Упр.579 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Выяснить, являются ли взаимно обратными функции:

1. а) $$y=-x^3$$ и $$y=-\sqrt[3]{x}$$;
   б) $$y=-x^5$$ и $$y=\sqrt[5]{x}$$;
   в) $$y=x^{-3}$$ и $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$;
   г) $$y=\sqrt[5]{x^2}$$ и $$y=\sqrt[3]{x^5}$$.

1. $$y=-x^3$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$x^3=-y$$

   $$x=-\sqrt[3]{y}$$

   Это и есть вторая функция $$y=-\sqrt[3]{x}$$, значит, функции взаимно обратные.

2. $$y=-x^5$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$x^5=-y$$

   $$x=-\sqrt[5]{y}$$

   Но вторая функция дана как $$y=\sqrt[5]{x}$$, а не $$y=-\sqrt[5]{x}$$. Значит, функции не взаимно обратные.

3. $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$x^3=\frac{1}{y}$$

   $$x=\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$$

   Это соответствует функции $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$, значит, функции взаимно обратные.

4. $$y=\sqrt[5]{x^3}$$

   Возведём обе части в пятую степень:

   $$y^5=x^3$$

   $$x=\sqrt[3]{y^5}$$

   Это соответствует функции $$y=\sqrt[3]{x^5}$$, значит, функции взаимно обратные.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) да; 4) да.