Упр.579 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) y = -х3 и = — корень 3 степени x;
2) у = —х5 и у = корень 5 степени х;
3) у = х^-3 и y = 1/корень 3 степени x;
4) у = корень 5 степени x2 и y= корень 3 степени x5.

Подробный ответ

$$y=-x^3$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$x^3=-y$$
$$x=-\sqrt[3]{y}$$
Это и есть вторая функция $$y=-\sqrt[3]{x}$$, значит, функции взаимно обратные.
$$y=-x^5$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$x^5=-y$$
$$x=-\sqrt[5]{y}$$
Но вторая функция дана как $$y=\sqrt[5]{x}$$, а не $$y=-\sqrt[5]{x}$$. Значит, функции не взаимно обратные.
$$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$
Выразим $$x$$ через $$y$$:
$$x^3=\frac{1}{y}$$
$$x=\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$$
Это соответствует функции $$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$, значит, функции взаимно обратные.
$$y=\sqrt[5]{x^3}$$
Возведём обе части в пятую степень:
$$y^5=x^3$$
$$x=\sqrt[3]{y^5}$$
Это соответствует функции $$y=\sqrt[3]{x^5}$$, значит, функции взаимно обратные.