Упр.578 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y = корень 3 степени (x2-x);
2) y=1/(x3+3);
3) y=1/корень (x+1);
4) y= корень (x5+3).

1. $$y=\sqrt[3]{x^2-x}$$

   Можно взять

   $$\varphi(x)=x^2-x,\qquad f(\varphi)=\sqrt[3]{\varphi}.$$

2. $$y=\frac{1}{x^3+3}$$

   Тогда

   $$\varphi(x)=x^3+3,\qquad f(\varphi)=\frac{1}{\varphi}.$$

3. $$y=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$$

   Запишем в виде сложной функции:

   $$\varphi(x)=x+1,\qquad f(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{\varphi}}=\varphi^{-\frac12}.$$

4. $$y=\sqrt{x^5+3}$$

   Тогда

   $$\varphi(x)=x^5+3,\qquad f(\varphi)=\sqrt{\varphi}.$$

Ответ

1) $$\varphi(x)=x^2-x,\ f(\varphi)=\sqrt[3]{\varphi}$$

2) $$\varphi(x)=x^3+3,\ f(\varphi)=\frac{1}{\varphi}$$

3) $$\varphi(x)=x+1,\ f(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{\varphi}}=\varphi^{-\frac12}$$

4) $$\varphi(x)=x^5+3,\ f(\varphi)=\sqrt{\varphi}$$