Упр.575 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) y=1/4*x — 7;
2) у = (х — 1)3;
3) y=3/(x-4).

Подробный ответ

$$y=\frac14x-7$$
Это линейная функция, поэтому
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Для обратной функции область определения и множество значений такие же:
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(x)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=(x-1)^3$$
Кубическая функция определена при всех $x$ и принимает любые действительные значения:
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Следовательно, для обратной функции:
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(x)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\frac{3}{x-4}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит
$$x\ne 4.$$
Кроме того, дробь не может быть равна нулю, поэтому
$$y\ne 0.$$
Значит, для данной функции
$$D(y)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Для обратной функции эти множества меняются местами:
$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(x)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$