Упр.572 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 572. Вес тела на высоте h от поверхности Земли можно найти по формуле Ph = (R/(R+h))2 * p0, где рh — вес на расстоянии h км над поверхностью Земли, R — радиус Земли (принять равным 6400 км), р0 — вес тела на уровне моря, h — расстояние от поверхности Земли. 1) Изобразить схематически график изменения веса тела человека при подъёме на расстояние, равное 0, R, 2R, 3R, …, если его вес на уровне моря равен 50 кг. 2) На какой высоте над поверхностью Земли вес тела уменьшится вдвое? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 572 1012

По условию вес тела на высоте $$h$$ км над поверхностью Земли выражается формулой

$$P(h)=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2\cdot p_0,$$

где $$R=6400$$ км, $$p_0=50$$ кг.

1) Тогда

$$P(h)=50\left(\frac{6400}{6400+h}\right)^2.$$

Это убывающая функция: при $$h=0$$ имеем $$P(0)=50$$, а при увеличении $$h$$ значение $$P(h)$$ уменьшается и стремится к нулю. Для схематического построения можно отметить точки:

$$P(0)=50,$$

$$P(6400)=50\left(\frac{1}{2}\right)^2=12{,}5,$$

$$P(12800)=50\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{50}{9}\approx 5{,}6,$$

$$P(19200)=50\left(\frac{1}{4}\right)^2=3{,}125.$$

По этим точкам строится плавно убывающая кривая.

2) Найдём высоту, на которой вес уменьшится вдвое:

$$50\left(\frac{6400}{6400+h}\right)^2=\frac{50}{2}.$$

Сократим на $$50$$:

$$\left(\frac{6400}{6400+h}\right)^2=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$\frac{6400}{6400+h}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$

Отсюда

$$6400+h=6400\sqrt{2},$$

$$h=6400(\sqrt{2}-1).$$

Приближённо

$$h\approx 6400\cdot 0{,}414\approx 2650.$$

Ответ

1) График — убывающая кривая, проходящая через точку $$\left(0;50\right)$$ и стремящаяся к нулю при росте $$h$$.
2) $$h=6400(\sqrt{2}-1)\approx 2650$$ км.