Упр.566 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=x^(1-пи);
2) у=x^(1-корень 3).

Сравним графики функций $$y=x^{1-\pi}$$ и $$y=x$$, а затем $$y=x^{1-\sqrt{3}}$$ и $$y=x$$.

Так как показатели $$1-\pi$$ и $$1-\sqrt{3}$$ отрицательны, то при $$x>0$$ функции имеют вид убывающих кривых и пересекают прямую $$y=x$$ в точке $$x=1$$, потому что

$$1^{\,1-\pi}=1,\qquad 1^{\,1-\sqrt{3}}=1.$$

Для $$0<x<1$$ при отрицательном показателе степень $$x^a>1$$, значит график функции лежит выше прямой $$y=x$$. При $$x>1$$, наоборот, $$x^a<x$$, и график лежит ниже прямой $$y=x$$.

Следовательно:

1. $$x^{1-\pi}>x \text{ на } (0;1),$$
   $$x^{1-\pi}<x \text{ на } (1;+\infty).$$
2. $$x^{1-\sqrt{3}}>x \text{ на } (0;1),$$
   $$x^{1-\sqrt{3}}<x \text{ на } (1;+\infty).$$

Ответ

1) $$x^{1-\pi}>x$$ на $$ (0;1) $$, $$x^{1-\pi}<x$$ на $$ (1;+\infty) $$.

2) $$x^{1-\sqrt{3}}>x$$ на $$ (0;1) $$, $$x^{1-\sqrt{3}}<x$$ на $$ (1;+\infty) $$.