Упр.565 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1)у = х4 и у = х1/4;
2) у = х5 и у = х^-6;
3) у = х1/5 и у = корень 5 степени x.

1. Для функции $$y=x^4$$ область определения — все действительные числа, так как степень с чётным показателем определена при любом $$x$$:

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

   Для функции $$y=x^{1/4}=\sqrt[4]{x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$D(x)=[0;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

2. Для функции $$y=x^5$$:

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Для функции $$y=x^{-6}=\frac{1}{x^6}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \qquad E(y)=(0;+\infty).$$

3. Для функции $$y=x^{1/5}=\sqrt[5]{x}$$ корень нечётной степени определён при любом действительном $$x$$:

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция $$y=\sqrt[5]{x}$$ совпадает с функцией $$y=x^{1/5}$$, поэтому их графики совпадают.

Ответ

1) $$y=x^4$$: $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty);$$
$$y=x^{1/4}$$: $$D(x)=[0;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty).$$

2) $$y=x^5$$: $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
$$y=x^{-6}$$: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(0;+\infty).$$

3) $$y=x^{1/5}$$ и $$y=\sqrt[5]{x}$$ — одна и та же функция; для неё
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$