Упр.564 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (10/11)2,3 и (12/11)2,3;
2) 2,5^-8,1 и 2,6^-8,1;
3) (14/15)3/4 и (15/16)3/4;
4) (2 корень 3 степени 5)^-0,2 и (5 корень 3 степени 2)^-0,2.

1. Рассмотрим функцию $$y=x^{2,3}.$$ При $$x>0$$ она возрастает, значит при $$\frac{10}{11}<\frac{12}{11}$$ получаем

   $$\left(\frac{10}{11}\right)^{2,3}<\left(\frac{12}{11}\right)^{2,3}.$$

2. Рассмотрим функцию $$y=x^{-8,1}.$$ При $$x>0$$ она убывает, значит при $$2,5<2,6$$ имеем

   $$2,5^{-8,1}>2,6^{-8,1}.$$

3. Рассмотрим функцию $$y=x^{\frac34}.$$ При $$x>0$$ она возрастает. Так как

   $$\frac{14}{15}<\frac{15}{16},$$

   то

   $$\left(\frac{14}{15}\right)^{\frac34}<\left(\frac{15}{16}\right)^{\frac34}.$$

4. Преобразуем основания:

   $$2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{8\cdot 5}=\sqrt[3]{40}, \qquad 5\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{125\cdot 2}=\sqrt[3]{250}.$$

   Тогда

   $$\left(2\sqrt[3]{5}\right)^{-0,2}=\left(\sqrt[3]{40}\right)^{-0,2}, \qquad \left(5\sqrt[3]{2}\right)^{-0,2}=\left(\sqrt[3]{250}\right)^{-0,2}.$$

   Так как $$\sqrt[3]{40}<\sqrt[3]{250}$$ и функция $$y=x^{-0,2}$$ убывает при $$x>0,$$ то

   $$\left(2\sqrt[3]{5}\right)^{-0,2}>\left(5\sqrt[3]{2}\right)^{-0,2}.$$

Ответ

1) $$\left(\frac{10}{11}\right)^{2,3}<\left(\frac{12}{11}\right)^{2,3}$$;
2) $$2,5^{-8,1}>2,6^{-8,1}$$;
3) $$\left(\frac{14}{15}\right)^{\frac34}<\left(\frac{15}{16}\right)^{\frac34}$$;
4) $$\left(2\sqrt[3]{5}\right)^{-0,2}>\left(5\sqrt[3]{2}\right)^{-0,2}$$.