Упр.563 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=x1/пи;
2) y=xsin45

Сравним значения функций с функцией $$y=x$$.

1. $$y=x^{\frac{1}{\pi}}, \quad y=x.$$

   Так как $$0<\frac{1}{\pi}<1,$$ то при $$0<x<1$$ имеем $$x^{\frac{1}{\pi}}>x,$$ а при $$x>1$$ — $$x^{\frac{1}{\pi}}<x.$$

   При $$x=0$$ и $$x=1$$ графики совпадают.

2. $$y=x^{\sin 45^\circ}, \quad y=x.$$

   Так как $$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},$$ то $$0<\sin 45^\circ<1.$$ Следовательно, при $$0<x<1$$ имеем $$x^{\sin 45^\circ}>x,$$ а при $$x>1$$ — $$x^{\sin 45^\circ}<x.$$

   При $$x=0$$ и $$x=1$$ графики совпадают.

Ответ

1) $$x^{\frac{1}{\pi}}>x$$ на $$\left(0;1\right),$$ $$x^{\frac{1}{\pi}}<x$$ на $$\left(1;+\infty\right).$$

2) $$x^{\sin 45^\circ}>x$$ на $$\left(0;1\right),$$ $$x^{\sin 45^\circ}<x$$ на $$\left(1;+\infty\right).$$