Упр.562 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=x корень 2;
2) у = хпи.

1) Сравним функции $$y=x^{\sqrt{2}}$$ и $$y=x.$$

При $$x>0$$ рассмотрим разность показателей степени и единицы: $$\sqrt{2}>1.$$

Тогда:

• при $$x>1$$ имеем $$x^{\sqrt{2}}>x$$;
• при $$0<x<1$$ имеем $$x^{\sqrt{2}}<x$$;
• при $$x=1$$ значения функций равны: $$1^{\sqrt{2}}=1.$$

Значит, график $$y=x^{\sqrt{2}}$$ лежит выше графика $$y=x$$ на $$\left(1;+\infty\right)$$, а ниже — на $$\left(0;1\right).$$

2) Сравним функции $$y=x^{\pi}$$ и $$y=x.$$

Так как $$\pi>1,$$ то аналогично получаем:

• при $$x>1$$ имеем $$x^{\pi}>x$$;
• при $$0<x<1$$ имеем $$x^{\pi}<x$$;
• при $$x=1$$ значения функций равны: $$1^{\pi}=1.$$

Следовательно, график $$y=x^{\pi}$$ лежит выше графика $$y=x$$ на $$\left(1;+\infty\right)$$, а ниже — на $$\left(0;1\right).$$

Ответ

1) $$y=x^{\sqrt{2}}>x$$ на $$\left(1;+\infty\right),$$ $$y=x^{\sqrt{2}}<x$$ на $$\left(0;1\right).$$

2) $$y=x^{\pi}>x$$ на $$\left(1;+\infty\right),$$ $$y=x^{\pi}<x$$ на $$\left(0;1\right).$$