Упр.560 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=х2/3;
2) у = х3/2;
3) y=x^-5;
4) y=x корень 5.

Для построения схематических графиков возьмём несколько удобных значений x и найдём соответствующие значения y.

1. $$y=x^{2/3}$$

   Так как $$x^{2/3}=\left(\sqrt[3]{x}\right)^2,$$ то функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает только неотрицательные значения.

   Удобные точки:

   $$x:\ -8,\ -1,\ 0,\ 1,\ 8$$
   
   $$y:\ 4,\ 1,\ 0,\ 1,\ 4$$

   График симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$(-8,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(8,4)$$ и имеет вид «двух ветвей», сходящихся в начале координат.

2. $$y=x^{3/2}$$

   Так как показатель имеет знаменатель 2, то $$x\ge 0$$.

   Удобные точки:

   $$x:\ 0,\ 1,\ 2,\ 3$$
   
   $$y:\ 0,\ 1,\ 2\sqrt{2},\ 3\sqrt{3}$$

   График начинается в точке $$ (0,0) $$, лежит только в первой четверти и возрастает.

3. $$y=x^{-5}=\frac{1}{x^5}$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Удобные точки:

   $$x:\ -2,\ -1,\ 1,\ 2$$
   
   $$y:\ -\frac{1}{32},\ -1,\ 1,\ \frac{1}{32}$$

   График имеет две ветви, расположенные в I и III четвертях, и асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.

4. $$y=x^{\sqrt{5}}$$

   Так как показатель иррациональный, то для действительных значений функция определена при $$x>0$$. При этом

   $$y(1)=1,\qquad y(0)\text{ не определено}.$$

   График проходит через точку $$ (1,1) $$, лежит в первой четверти и возрастает быстрее, чем $$y=x^2$$.

Ответ

Схематические графики:
1) график функции $$y=x^{2/3}$$ — две симметричные ветви, сходящиеся в точке $$ (0,0) $$;
2) график функции $$y=x^{3/2}$$ — возрастающая кривая в области $$x\ge 0$$;
3) график функции $$y=x^{-5}=\frac{1}{x^5}$$ — две ветви в I и III четвертях с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$;
4) график функции $$y=x^{\sqrt{5}}$$ — возрастающая кривая в первой четверти, определённая при $$x>0$$.