Упр.558 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y = x1/2;
2) у = x^-4;
3) у = х^-3;
4) у = х1/5.
$$y=x^{1/2}=\sqrt{x}.$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит $$x\ge 0.$$
Так как корень квадратный неотрицателен, то $$y\ge 0.$$
Следовательно, $$D(x)=[0;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty).$$
$$y=x^{-4}=\frac{1}{x^4}.$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому $$x\ne 0.$$
При любом допустимом $$x$$ значение функции положительно, значит $$y>0.$$
Следовательно, $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(y)=(0;+\infty).$$
$$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}.$$
Здесь также $$x\ne 0.$$
Функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения, но не равна нулю.
Следовательно, $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$y=x^{1/5}=\sqrt[5]{x}.$$
Корень нечётной степени определён при любых действительных $$x$$, и его значения тоже могут быть любыми действительными числами.
Следовательно, $$D(x)=\mathbb{R}, \quad E(y)=\mathbb{R}.$$
Ответ
1) $$D(x)=[0;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty).$$
2) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(y)=(0;+\infty).$$
3) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
4) $$D(x)=\mathbb{R}, \ E(y)=\mathbb{R}.$$
