Упр.557 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y= -(x — 2)3 — 1;
2) y = (x + 3)4 + 2.
$$y=-(x-2)^3-1$$
Это график функции $$y=-x^3$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вниз.
Область определения:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Множество значений:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция убывающая на всей числовой прямой.
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
Наибольшего и наименьшего значений не принимает.
$$y=(x+3)^4+2$$
Это график функции $$y=x^4$$, сдвинутый на $$3$$ единицы влево и на $$2$$ единицы вверх.
Область определения:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Так как $$x^4\ge 0$$, то
$$y=(x+3)^4+2\ge 2.$$
Множество значений:
$$E(y)=[2;+\infty).$$
Функция убывает на промежутке $$(-\infty;-3]$$ и возрастает на промежутке $$[-3;+\infty).$$
Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
Наименьшее значение равно $$2$$ и достигается при $$x=-3$$. Наибольшего значения нет.
Ответ
1) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; функция убывающая, не ограничена, наибольшего и наименьшего значений не имеет.
2) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[2;+\infty)$$; функция убывает на $$(-\infty;-3]$$, возрастает на $$[-3;+\infty)$$, ограничена снизу, $$y_{\min}=2$$, наибольшего значения не имеет.
