Упр.556 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у = х3 и у = корень 3 степени x;
2) у = х2 и у = корень x.

1. 1) $$y=x^3$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$

   Для функции $$y=x^3$$:

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Для функции $$y=\sqrt[3]{x}$$:

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

   Обе функции определены при всех действительных значениях $$x$$ и принимают любые действительные значения. Их графики симметричны относительно прямой $$y=x$$.

2. 2) $$y=x^2$$ и $$y=\sqrt{x}$$

   Для функции $$y=x^2$$:

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

   Для функции $$y=\sqrt{x}$$:

   $$D(x)=[0;+\infty), \qquad E(y)=[0;+\infty).$$

   Функция $$y=\sqrt{x}$$ является обратной к функции $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$, поэтому их графики симметричны относительно прямой $$y=x$$ на соответствующих областях определения.

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;+\infty)$$ для обеих функций.
2) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty)$$ для $$y=x^2$$; $$D(x)=[0;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty)$$ для $$y=\sqrt{x}$$.