Упр.555 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (0,35)8 и (—5,4)8;
2) (-11/17)5 и (-6/13)5;
3) (1- корень 5)7 и (корент 3- 1)7;
4) (корень 3 +1)10 и (корень 2 + 2)10.

1. Так как показатель степени чётный, то функция $$y=x^8$$ возрастает при $$x>0$$ и зависит только от модуля основания:

   $$|0{,}35|<|{-5{,}4}|=5{,}4,$$

   значит,

   $$ (0{,}35)^8<(-5{,}4)^8. $$

2. Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей числовой прямой. Сравним основания:

   $$-\frac{11}{17}=-\frac{143}{221}, \qquad -\frac{6}{13}=-\frac{102}{221},$$

   откуда

   $$-\frac{143}{221}<-\frac{102}{221},$$

   значит,

   $$\left(-\frac{11}{17}\right)^5<\left(-\frac{6}{13}\right)^5. $$

3. Функция $$y=x^7$$ возрастает на всей числовой прямой. Сравним основания:

   $$1-\sqrt5<0<\sqrt3-1,$$

   следовательно,

   $$1-\sqrt5<\sqrt3-1,$$

   и потому

   $$ (1-\sqrt5)^7<(\sqrt3-1)^7. $$

4. Так как показатель степени чётный, функция $$y=x^{10}$$ возрастает при $$x>0$$. Сравним основания:

   $$\sqrt3+1<2+1=3,$$

   $$\sqrt2+2<2+2=4,$$

   а также

   $$\sqrt3+1>2,\qquad \sqrt2+2>3,$$

   поэтому

   $$\sqrt3+1<\sqrt2+2.$$

   Следовательно,

   $$ (\sqrt3+1)^{10}<(\sqrt2+2)^{10}. $$

Ответ

1) $$ (0{,}35)^8<(-5{,}4)^8; $$
2) $$ \left(-\frac{11}{17}\right)^5<\left(-\frac{6}{13}\right)^5; $$
3) $$ (1-\sqrt5)^7<(\sqrt3-1)^7; $$
4) $$ (\sqrt3+1)^{10}<(\sqrt2+2)^{10}. $$