Упр.553 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y = х4, х принадлежит [-1; 2];
2) у = х7, х принадлежит (-2; 3];
3) y=x^-1, x принадлежит [-3; -1];
4) у = х^-2 х принадлежит [1; 4].
$$y=x^4,\quad x\in[-1;2].$$
На отрезке $$[-1;2]$$ функция убывает на $$[-1;0]$$ и возрастает на $$[0;2]$$, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=0$$:
$$y_{\min}=0^4=0.$$
Наибольшее значение достигается на правом конце отрезка:
$$y_{\max}=2^4=16.$$
$$y=x^7,\quad x\in[-2;3].$$
Функция $$y=x^7$$ возрастает на всей области определения, значит:
$$y_{\min}=(-2)^7=-128,$$
$$y_{\max}=3^7=2187.$$
$$y=x^{-1}=\frac{1}{x},\quad x\in[-3;-1].$$
На отрезке $$[-3;-1]$$ функция $$\frac{1}{x}$$ возрастает, поэтому:
$$y_{\min}=y(-3)=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3},$$
$$y_{\max}=y(-1)=\frac{1}{-1}=-1.$$
$$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2},\quad x\in[1;4].$$
На отрезке $$[1;4]$$ функция убывает, значит:
$$y_{\max}=y(1)=1,$$
$$y_{\min}=y(4)=\frac{1}{16}.$$
Ответ
1) $$16; 0$$
2) $$2187; -128$$
3) $$-\frac{1}{3}; -1$$
4) $$1; \frac{1}{16}$$
