Упр.550 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у = х6;
2) у = х5;
3) у = х11;
4) у = х^-1;
5) у = x^-4.

1. $$y=x^6$$

   Степень чётная, поэтому $$x^6 \ge 0$$ при всех $$x$$. График симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точку $$\left(0;0\right)$$ и уходит вверх при $$|x|\to\infty$$.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty).$$

2. $$y=x^5$$

   Степень нечётная, функция определена при всех $$x$$ и принимает любые действительные значения. График проходит через начало координат и возрастает на всей области определения.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=x^{11}$$

   Это также нечётная степень, поэтому область определения и множество значений совпадают с предыдущим пунктом.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$x\ne 0$$. Функция не принимает значение $$0$$.

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

5. $$y=x^{-4}=\frac{1}{x^4}$$

   Так как в знаменателе стоит $$x^4$$, то $$x\ne 0$$. При любом допустимом $$x$$ значение функции положительно.

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty)$$;
2) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;+\infty)$$;
3) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;+\infty)$$;
4) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
5) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(y)=(0;+\infty)$$.