Упр.55 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) x/2+y/4 > 2;
2) 2xy > 16;
3) -xy/2 < -4; 4) 1/x+1/y < 3/4.

Так как $$x>2$$ и $$y>4$$, то:

1. $$\frac{x}{2}>\frac{2}{2}=1,\qquad \frac{y}{4}>\frac{4}{4}=1.$$

   Складывая неравенства, получаем:

   $$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>1+1=2.$$

2. Перемножим почленно положительные неравенства:

   $$xy>2\cdot 4=8.$$

   Умножим обе части на $$2$$:

   $$2xy>16.$$

3. Из $$xy>8$$ следует:

   $$-\frac{xy}{2}<-\frac{8}{2}=-4.$$

4. Так как $$x>2$$ и $$y>4$$, то при положительных $$x$$ и $$y$$:

   $$\frac{1}{x}<\frac{1}{2},\qquad \frac{1}{y}<\frac{1}{4}.$$

   Складывая, получаем:

   $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}<\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}.$$

Ответ

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}>2,\qquad 2xy>16,\qquad -\frac{xy}{2}<-4,\qquad \frac{1}{x}+\frac{1}{y}<\frac{3}{4}.$$