Упр.549 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 549. Средний коэффициент роста х некоторого показателя в экономике рассчитывается по формуле среднего геометрического: х = корень n степени x1 * х2 * … * хn, где х, — значение элемента, n — количество элементов в исследуемой совокупности. Сравнить средние коэффициенты роста объёма производства на двух предприятиях за 3 года, если на первом предприятии объём производства увеличивался ежегодно на 11%, а на втором в течение первого года вырос на 60%, во второй год упал на 5%, в третий год упал на 10%. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 549 1012

Подробный ответ

Средний коэффициент роста за 3 года находим по формуле среднего геометрического:

$$\overline{x}=\sqrt[3]{x_1x_2x_3}.$$

1) Первое предприятие. Ежегодный рост на $11\%$ означает коэффициент роста $$1{,}11.$$ Тогда

$$\overline{x}_1=\sqrt[3]{1{,}11\cdot 1{,}11\cdot 1{,}11}=1{,}11.$$

2) Второе предприятие. За первый год коэффициент роста равен $$1{,}6,$$ за второй год — $$0{,}95,$$ за третий год — $$0{,}9.$$ Тогда

$$\overline{x}_2=\sqrt[3]{1{,}6\cdot 0{,}95\cdot 0{,}9}=\sqrt[3]{1{,}368}\approx 1{,}11.$$

Следовательно, средние коэффициенты роста на обоих предприятиях практически одинаковы.