Упр.542 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 542. Установить, верно ли равенство: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 542 1012

1. Проверим левую часть:

   $$\sqrt{10+\sqrt7-\sqrt{8+2\sqrt7}}$$

   Так как $$8+2\sqrt7=(\sqrt7+1)^2,$$ то

   $$\sqrt{8+2\sqrt7}=\sqrt7+1.$$

   Тогда

   $$\sqrt{10+\sqrt7-(\sqrt7+1)}=\sqrt{9}=3.$$

2. Проверим правую часть:

   $$1+\sqrt{3-\sqrt6+\sqrt{7+2\sqrt6}}$$

   Так как $$7+2\sqrt6=(\sqrt6+1)^2,$$ то

   $$\sqrt{7+2\sqrt6}=\sqrt6+1.$$

   Тогда

   $$1+\sqrt{3-\sqrt6+(\sqrt6+1)}=1+\sqrt4=1+2=3.$$

Левая и правая части равны, значит, равенство верно.

Ответ

Да.