Упр.54 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) 5х — 8b > 1,2а — 4,2b, то а > b;
2) (а + 3)(2 — а) < (5 - а)(а + 3), то а > -3.

Подробный ответ

1) Преобразуем неравенство:

$$5a-8b>1{,}2a-4{,}2b$$

Перенесём слагаемые с переменными влево, числа — вправо:

$$5a-1{,}2a>8b-4{,}2b$$

$$3{,}8a>3{,}8b$$

Так как $$3{,}8>0$$, делим обе части на $$3{,}8$$:

$$a>b$$

Неравенство доказано.

2) Раскроем скобки:

$$\left(a+3\right)\left(2-a\right)\le \left(5-a\right)\left(a+3\right)$$

$$2a-a^2+6-3a\le 5a+15-a^2-3a$$

Сократим $$-a^2$$ по обеим частям:

$$-a+6\le 2a+15$$

Перенесём числа и неизвестные:

$$-3a\le 9$$

Так как при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, получаем:

$$a\ge -3$$

Следовательно, $$a>-3$$ не обязательно, но из полученного результата следует, что $$a\ge -3$$. Если в условии требуется строгое неравенство, то оно не выводится из данного преобразования; для записи из решения учебника получаем $$a\ge -3$$.