Упр.534 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) a= корень 2 + корень 3, b = корень 10;
2) a= корень 13 — корень 12, b = корень 12 — корень 11.

1. $$a=\sqrt{2}+\sqrt{3}, \quad b=\sqrt{10}.$$

   Сравним квадраты чисел:

   $$a^2=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6},$$

   $$b^2=10.$$

   Проверим, какое из чисел больше:

   $$5+2\sqrt{6} \ ? \ 10,$$

   $$2\sqrt{6} \ ? \ 5.$$

   Возведём в квадрат:

   $$24 \ ? \ 25,$$

   значит, $$2\sqrt{6}<5,$$ то есть $$a^2<b^2.$$

   Так как оба числа положительны, получаем:

   $$a<b.$$

2. $$a=\sqrt{13}-\sqrt{12}, \quad b=\sqrt{12}-\sqrt{11}.$$

   Найдём разность:

   $$a-b=\sqrt{13}-\sqrt{12}-\sqrt{12}+\sqrt{11}=\sqrt{13}+\sqrt{11}-2\sqrt{12}.$$

   Сравним:

   $$\sqrt{13}+\sqrt{11} \ ? \ 2\sqrt{12}.$$

   Возведём в квадрат:

   $$13+11+2\sqrt{143} \ ? \ 48,$$

   $$24+2\sqrt{143} \ ? \ 48,$$

   $$2\sqrt{143} \ ? \ 24,$$

   $$\sqrt{143} \ ? \ 12.$$

   Так как $$143<144,$$ то $$\sqrt{143}<12,$$ значит,

   $$a-b<0,$$ то есть $$a<b.$$

Ответ

1) $$a<b$$; 2) $$a<b$$.