Упр.533 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 533. Упростить выражение а = (4 — 3 корень 2)2 + 8 корень (34 — 24 корень 2) — корень 5. Сравнить полученное число с нулём. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 533 1012

Преобразуем выражение:

$$a=(4-3\sqrt2)^2+8\sqrt{34-24\sqrt2}-\sqrt5.$$

Раскроем квадрат:

$$ (4-3\sqrt2)^2=16-24\sqrt2+18=34-24\sqrt2. $$

Тогда

$$ a=34-24\sqrt2+8\sqrt{34-24\sqrt2}-\sqrt5. $$

Заметим, что

$$ 34-24\sqrt2=(3\sqrt2-4)^2. $$

Следовательно,

$$ \sqrt{34-24\sqrt2}=\lvert 3\sqrt2-4\rvert. $$

Так как $$3\sqrt2>4,$$ то

$$ \sqrt{34-24\sqrt2}=3\sqrt2-4. $$

Подставим:

$$ a=34-24\sqrt2+8(3\sqrt2-4)-\sqrt5. $$

Упростим:

$$ a=34-24\sqrt2+24\sqrt2-32-\sqrt5=2-\sqrt5. $$

Сравним с нулём:

$$ \sqrt5>2 \Rightarrow 2-\sqrt5<0. $$

Ответ

$$a=2-\sqrt5<0.$$