Упр.532 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 532. Упростить выражение корень (б5+ 6 корень 14) + корень (65 — 6 корень 14). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 532 1012

Обозначим

$$x=\sqrt{65+6\sqrt{14}}, \qquad y=\sqrt{65-6\sqrt{14}}.$$

Тогда

$$x^2+y^2=65+6\sqrt{14}+65-6\sqrt{14}=130,$$

$$xy=\sqrt{(65+6\sqrt{14})(65-6\sqrt{14})}=\sqrt{65^2-(6\sqrt{14})^2}=\sqrt{4225-504}=\sqrt{3721}=61.$$

Найдём квадрат суммы:

$$ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=130+2\cdot 61=252. $$

Так как $x>0$ и $y>0$, то

$$x+y=\sqrt{252}=\sqrt{36\cdot 7}=6\sqrt{7}.$$

Ответ

$$6\sqrt{7}$$