Упр.527 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:

1. $$1{,}10(209)$$;
2. $$0{,}108(32)$$.

1. Пусть $$x=1,10(209).$$ Тогда

   $$100x=110,(209),$$

   $$100000x=110209,(209).$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$100000x-100x=110209,(209)-110,(209),$$

   $$99900x=110099,$$

   $$x=\frac{110099}{99900}=1\frac{10199}{99900}.$$

2. Пусть $$x=0,108(32).$$ Тогда

   $$1000x=108,(32),$$

   $$100000x=10832,(32).$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$100000x-1000x=10832,(32)-108,(32),$$

   $$99000x=10724,$$

   $$x=\frac{10724}{99000}=\frac{2681}{24750}.$$

Ответ

1) $$1\frac{10199}{99900}$$; 2) $$\frac{2681}{24750}$$.