Упр.525 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 525. Найти третий член и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b1=108, q=1/3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 525 1012

Третий член геометрической прогрессии находим по формуле

$$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Тогда

$$b_3=108\left(\frac{1}{3}\right)^2=108\cdot\frac{1}{9}=12.$$

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

$$S_\infty=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$S_\infty=\frac{108}{1-\frac{1}{3}}=\frac{108}{\frac{2}{3}}=108\cdot\frac{3}{2}=162.$$

Ответ

$$b_3=12,\quad S_\infty=162.$$