Упр.524 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 524. Показать, что геометрическая прогрессия, заданная формулой n-го члена bn = 3 * 2^-n, — бесконечно убывающая. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 524 1012

Для геометрической прогрессии найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3\cdot 2^{-(n+1)}}{3\cdot 2^{-n}}=2^{-1}=\frac12.$$

Так как $$0<q<1,$$ то геометрическая прогрессия убывающая. Кроме того, она бесконечная, поскольку задана формулой для любого натурального $$n.$$

Ответ

$$q=\frac12,$$ значит, данная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая.