Упр.523 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень 4 степени (x2-2x);
2) корень 3 степени (x3-x2-x-1);
3) (x2-3x-4)1/6;
4) (x3-x2+x)1/3?

1. Для выражения $$\sqrt[4]{x^2-2x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-2x\ge 0$$

   $$x(x-2)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty).$$

2. Для выражения $$\sqrt[3]{x^3-x^2-x-1}$$ область определения — все действительные числа, так как корень нечётной степени существует при любых значениях подкоренного выражения:

   $$x\in\mathbb{R}.$$

3. Для выражения $$(x^2-3x-4)^{\frac16}$$ нужно, чтобы основание было неотрицательным:

   $$x^2-3x-4\ge 0$$

   $$ (x-4)(x+1)\ge 0 $$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;-1]\cup[4;+\infty).$$

4. Для выражения $$(x^3-x^2+x)^{\frac13}$$ корень нечётной степени существует при любых значениях подкоренного выражения, значит ограничений нет:

   $$x\in\mathbb{R}.$$

Ответ

1) $$(-\infty;0]\cup[2;+\infty)$$

2) $$\mathbb{R}$$

3) $$(-\infty;-1]\cup[4;+\infty)$$

4) $$\mathbb{R}$$