Упр.521 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 521. Сократить дробь:

1. $$\frac{y-16y^{\frac12}}{5y^{\frac14}+20}=\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)}{5\left(y^{\frac14}+4\right)}.$$

   В числителе и знаменателе выделим общий множитель:
   $$y-16y^{\frac12}=y^{\frac12}\left(y^{\frac12}-16\right)=y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)\left(y^{\frac14}+4\right),$$
   $$5y^{\frac14}+20=5\left(y^{\frac14}+4\right).$$

   Тогда
   $$\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)\left(y^{\frac14}+4\right)}{5\left(y^{\frac14}+4\right)}=\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)}{5}.$$

2. $$\frac{a^{\frac25}-b^{\frac25}}{a^{\frac25}-b^{\frac25}}\cdot\frac{a^{\frac25}+b^{\frac25}}{1}=a^{\frac25}+b^{\frac25}.$$

   Здесь сокращаем общий множитель в числителе и знаменателе:
   $$\frac{a^{\frac25}-b^{\frac25}}{a^{\frac25}-b^{\frac25}}=1,$$
   поэтому остаётся
   $$a^{\frac25}+b^{\frac25}.$$

Ответ

1) $$\frac{y^{\frac12}\left(y^{\frac14}-4\right)}{5}$$

2) $$a^{\frac25}+b^{\frac25}$$