Упр.520 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 6^2х = 6^1/5;
2) 3х = 27;
3) 7^3х = 7^10;
4) 2^2х + 1 = 32;
5) 4^2+х-1.

1. $$6^{2x}=6^{\frac15}$$
   
   Так как основания равны, приравниваем показатели:
   $$2x=\frac15$$
   $$x=\frac1{10}=0{,}1$$
2. $$3^x=27$$
   
   Представим число $27$ как степень числа $3$:
   $$27=3^3$$
   Тогда
   $$3^x=3^3$$
   $$x=3$$
3. $$7^{3x}=7^{10}$$
   
   Приравниваем показатели:
   $$3x=10$$
   $$x=\frac{10}{3}=3\frac13$$
4. $$2^{2x+1}=32$$
   
   Представим $32$ как степень числа $2$:
   $$32=2^5$$
   Тогда
   $$2^{2x+1}=2^5$$
   $$2x+1=5$$
   $$2x=4$$
   $$x=2$$
5. $$4^{x+2}=1$$
   
   Так как
   $$1=4^0,$$
   получаем:
   $$4^{x+2}=4^0$$
   $$x+2=0$$
   $$x=-2$$

Ответ

1) $$0{,}1$$; 2) $$3$$; 3) $$\frac{10}{3}$$; 4) $$2$$; 5) $$-2$$.