Упр.519 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
- Сравнить числа: а) $$\sqrt[7]{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)^2}$$ и $$\sqrt[7]{\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)^2}$$; б) $$\sqrt[5]{\left(1\frac{1}{4}-1\frac{1}{5}\right)^3}$$ и $$\sqrt[5]{\left(1\frac{1}{6}-1\frac{1}{7}\right)^3}$$.
1) Так как функция $$y=\sqrt[7]{x}$$ возрастает, достаточно сравнить подкоренные выражения:
$$\left(\frac12-\frac13\right)^2=\left(\frac16\right)^2=\frac1{36},$$
$$\left(\frac13-\frac14\right)^2=\left(\frac1{12}\right)^2=\frac1{144}.$$
Поскольку $$\frac1{36}>\frac1{144}$$, то
$$\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}>\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}.$$
2) Аналогично, функция $$y=\sqrt[5]{x}$$ возрастает, поэтому сравним подкоренные выражения:
$$\left(\frac14-\frac15\right)^3=\left(\frac1{20}\right)^3=\frac1{8000},$$
$$\left(\frac16-\frac17\right)^3=\left(\frac1{42}\right)^3=\frac1{74088}.$$
Так как $$\frac1{8000}>\frac1{74088}$$, то
$$\sqrt[5]{\left(\frac14-\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac16-\frac17\right)^3}.$$
Ответ
1) $$\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}>\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}$$;
2) $$\sqrt[5]{\left(\frac14-\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac16-\frac17\right)^3}$$.
