Упр.519 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень 7 степени (1/2 — 1/3)2 и корень 7 степени (1/3-1/4)2;
2) корень 5 степени (1*1/4 — 1*1/5)3 и корень 5 степени (1*1/6-1*1/7)3.

1) Так как функция $$y=\sqrt[7]{x}$$ возрастает, достаточно сравнить подкоренные выражения:

$$ \left(\frac12-\frac13\right)^2=\left(\frac16\right)^2=\frac1{36}, $$
$$ \left(\frac13-\frac14\right)^2=\left(\frac1{12}\right)^2=\frac1{144}. $$

Поскольку $$\frac1{36}>\frac1{144}$$, то

$$ \sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}>\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}. $$

2) Аналогично, функция $$y=\sqrt[5]{x}$$ возрастает, поэтому сравним подкоренные выражения:

$$ \left(\frac14-\frac15\right)^3=\left(\frac1{20}\right)^3=\frac1{8000}, $$
$$ \left(\frac16-\frac17\right)^3=\left(\frac1{42}\right)^3=\frac1{74088}. $$

Так как $$\frac1{8000}>\frac1{74088}$$, то

$$ \sqrt[5]{\left(\frac14-\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac16-\frac17\right)^3}. $$

Ответ

1) $$\sqrt[7]{\left(\frac12-\frac13\right)^2}>\sqrt[7]{\left(\frac13-\frac14\right)^2}$$;
2) $$\sqrt[5]{\left(\frac14-\frac15\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac16-\frac17\right)^3}$$.