Упр.518 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 518. Упростить выражение:

1. $$x^{-2\sqrt{2}}\cdot\left(\frac{1}{x^{-\sqrt{2}-1}}\right)^{\sqrt{2}+1}$$
   $$=x^{-2\sqrt{2}}\cdot\left(x^{\sqrt{2}+1}\right)^{\sqrt{2}+1}$$
   $$=x^{-2\sqrt{2}}\cdot x^{(\sqrt{2}+1)^2}$$
   $$=x^{-2\sqrt{2}}\cdot x^{2+2\sqrt{2}+1}$$
   $$=x^{-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}+1}=x^3.$$

2. $$\left(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)^{\sqrt{3}+1}\cdot\frac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}}$$
   $$=\frac{a^{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}}{b^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}}\cdot a^{-1-\sqrt{3}}\cdot b^2$$
   $$=\frac{a^{3+\sqrt{3}}}{b^2}\cdot a^{-1-\sqrt{3}}\cdot b^2$$
   $$=a^{3+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}}=a^2.$$

Ответ

1) $$x^3$$; 2) $$a^2$$.