Упр.516 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (0,88)1/6 и (6/11)1/6;
2) (5/12)^-1/4 и (0,41)-1/4;
3) (4,09)корень 3 степени 2 и (4*3/25)корень 3 степени 2;
4) (11/12)-корень 5 и (12/13)-корень 5.

1. Сравним основания:

   $$0{,}88=\frac{88}{100}=\frac{242}{275}, \qquad \frac{6}{11}=\frac{150}{275}.$$

   Так как $$\frac{242}{275} > \frac{150}{275},$$ а показатель $$\frac{1}{6}$$ положительный, то

   $$0{,}88^{\frac{1}{6}} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}.$$

2. Сравним основания:

   $$\frac{5}{12}=\frac{500}{1200}, \qquad 0{,}41=\frac{492}{1200}.$$

   Значит, $$\frac{5}{12} > 0{,}41.$$

   Показатель $$-\frac{1}{4}$$ отрицательный, поэтому при возведении в эту степень знак неравенства меняется:

   $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}} < (0{,}41)^{-\frac{1}{4}}.$$

3. Сравним основания:

   $$4{,}09=\frac{409}{100}, \qquad 4\frac{3}{25}=\frac{103}{25}=\frac{412}{100}.$$

   Так как $$\frac{409}{100} < \frac{412}{100},$$ а показатель $$\sqrt[3]{2}$$ положительный, то

   $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}.$$

4. Сравним основания:

   $$\frac{11}{12}=\frac{143}{156}, \qquad \frac{12}{13}=\frac{144}{156}.$$

   Следовательно, $$\frac{11}{12} < \frac{12}{13}.$$

   Показатель $$-\sqrt{5}$$ отрицательный, значит, знак неравенства меняется:

   $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}.$$

Ответ

1) $$0{,}88^{\frac{1}{6}} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$$;

2) $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}} < (0{,}41)^{-\frac{1}{4}}$$;

3) $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$;

4) $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$$.