Упр.515 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 1^3,75, 2^-1, (1/2)^-3;
2) 98^0, (3/7)^-1, 32^1/5;
3) корень 3 степени 5,7, (1/10)^-4, (3,7)0;
4) (2/3)-2, корень 1,6, (0,3)-3.

1. $$1^{3,75}=1,\quad 2^{-1}=\frac12,\quad \left(\frac12\right)^{-3}=2^3=8.$$
   Значит,
   $$2^{-1}<1^{3,75}<\left(\frac12\right)^{-3}.$$
2. $$98^0=1,\quad \left(\frac37\right)^{-1}=\frac73,\quad 32^{\frac15}=(2^5)^{\frac15}=2.$$
   Тогда
   $$98^0<32^{\frac15}<\left(\frac37\right)^{-1}.$$
3. $$\sqrt[3]{5,7}\approx 1{,}8,\quad \left(\frac1{10}\right)^{-4}=10^4=10000,\quad (3,7)^0=1.$$
   Следовательно,
   $$(3,7)^0<\sqrt[3]{5,7}<\left(\frac1{10}\right)^{-4}.$$
4. $$\left(\frac23\right)^{-2}=\left(\frac32\right)^2=\frac94=2{,}25,\quad \sqrt{1,6}\approx 1{,}26,\quad (0,3)^{-3}=\left(\frac3{10}\right)^{-3}=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\frac{1000}{27}.$$
   Поэтому
   $$\sqrt{1,6}<\left(\frac23\right)^{-2}<(0,3)^{-3}.$$

Ответ

1) $$2^{-1},\ 1^{3,75},\ \left(\frac12\right)^{-3}$$

2) $$98^0,\ 32^{\frac15},\ \left(\frac37\right)^{-1}$$

3) $$(3,7)^0,\ \sqrt[3]{5,7},\ \left(\frac1{10}\right)^{-4}$$

4) $$\sqrt{1,6},\ \left(\frac23\right)^{-2},\ (0,3)^{-3}$$