Упр.511 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

511. 1) 68^0, 10^-2, (2/5)^-1, (0,5)^-3, (-1,3)^-2, (2*1/4)^-2;
2) корень 3 степени 27, корень 4 степени 81, корень 5 степени 32, корень 6 степени 8^2, корень 8 степени 16^2, корень 3 степени 27^2;
3) 8^1/3, 27^2/3, 10000^1/4, 32^2/5, 32^-3/5, (27/64)2/3.

Подробный ответ

$$68^0=1,$$
$$10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0{,}01,$$
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}=\frac{5}{2}=2{,}5,$$
$$\left(0{,}5\right)^{-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3=8,$$
$$(-1{,}3)^{-2}=\left(-\frac{13}{10}\right)^{-2}=\left(-\frac{10}{13}\right)^2=\frac{100}{169},$$
$$\left(2\frac{1}{4}\right)^{-2}=\left(\frac{9}{4}\right)^{-2}=\left(\frac{4}{9}\right)^2=\frac{16}{81}.$$
$$\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3,$$
$$\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3,$$
$$\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2,$$
$$\sqrt[6]{8^2}=\sqrt[6]{(2^3)^2}=\sqrt[6]{2^6}=2,$$
$$\sqrt[8]{16^2}=\sqrt[8]{(2^4)^2}=\sqrt[8]{2^8}=2,$$
$$\sqrt[3]{27^2}=\sqrt[3]{(3^3)^2}=\sqrt[3]{3^6}=9.$$
$$8^{\frac{1}{3}}=(2^3)^{\frac{1}{3}}=2,$$
$$27^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}=3^2=9,$$
$$10000^{\frac{1}{4}}=(10^4)^{\frac{1}{4}}=10,$$
$$32^{\frac{2}{5}}=(2^5)^{\frac{2}{5}}=2^2=4,$$
$$32^{-\frac{3}{5}}=(2^5)^{-\frac{3}{5}}=2^{-3}=\frac{1}{8},$$
$$\left(\frac{27}{64}\right)^{\frac{2}{3}}=\left(\frac{3^3}{4^3}\right)^{\frac{2}{3}}=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}.$$