Упр.510 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2,5(1);
2) 1,3(2);
3) 0,(248);
4) 0,(35).

1. Пусть $$x=2,5(1).$$ Тогда
   $$ 10x=25,(1), \quad 100x=251,(1). $$
   Вычтем первое равенство из второго:
   $$ 100x-10x=251,(1)-25,(1), $$
   $$ 90x=226. $$
   Тогда
   $$ x=\frac{226}{90}=\frac{113}{45}=2\frac{23}{45}. $$
2. Пусть $$x=1,3(2).$$ Тогда
   $$ 10x=13,(2), \quad 100x=132,(2). $$
   Вычтем:
   $$ 100x-10x=132,(2)-13,(2), $$
   $$ 90x=119. $$
   Следовательно,
   $$ x=\frac{119}{90}=1\frac{29}{90}. $$
3. Пусть $$x=0,(248).$$ Тогда
   $$ 1000x=248,(248). $$
   Вычтем из второго равенства первое:
   $$ 1000x-x=248,(248)-0,(248), $$
   $$ 999x=248. $$
   Значит,
   $$ x=\frac{248}{999}. $$
4. Пусть $$x=0,(35).$$ Тогда
   $$ 100x=35,(35). $$
   Вычтем:
   $$ 100x-x=35,(35)-0,(35), $$
   $$ 99x=35. $$
   Следовательно,
   $$ x=\frac{35}{99}. $$

Ответ

$$2\frac{23}{45};\ 1\frac{29}{90};\ \frac{248}{999};\ \frac{35}{99}.$$