Упр.499 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень 3 степени 10 и корень 5 степени 20;
2) корень 3 степени 5 и корень 4 степени 7;
3) корень 17 и корень 5 степени 28;
4) корень 4 степени 13 и корень 5 степени 23.

1. Сравним числа, приводя их к одному показателю степени:

   $$\sqrt[3]{10}=\sqrt[15]{10^5}=\sqrt[15]{100000},$$

   $$\sqrt[5]{20}=\sqrt[15]{20^3}=\sqrt[15]{8000}.$$

   Так как $$100000>8000,$$ то

   $$\sqrt[3]{10}>\sqrt[5]{20}.$$

2. $$\sqrt[3]{5}=\sqrt[12]{5^4}=\sqrt[12]{625},$$

   $$\sqrt[4]{7}=\sqrt[12]{7^3}=\sqrt[12]{343}.$$

   Так как $$625>343,$$ то

   $$\sqrt[3]{5}>\sqrt[4]{7}.$$

3. $$\sqrt{17}=\sqrt[6]{17^3}=\sqrt[6]{4913},$$

   $$\sqrt[3]{28}=\sqrt[6]{28^2}=\sqrt[6]{784}.$$

   Так как $$4913>784,$$ то

   $$\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}.$$

4. $$\sqrt[4]{13}=\sqrt[20]{13^5}=\sqrt[20]{371293},$$

   $$\sqrt[5]{23}=\sqrt[20]{23^4}=\sqrt[20]{279841}.$$

   Так как $$371293>279841,$$ то

   $$\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{10}>\sqrt[5]{20}$$; 2) $$\sqrt[3]{5}>\sqrt[4]{7}$$; 3) $$\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}$$; 4) $$\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}$$.