Упр.498 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) 25x корень 2 = 5 корень 5;
3) (корень 2)x = 2 корень 2;
4) (корень 3)3x = 3 корень 3.

1. $$7^{x\sqrt{3}}=\sqrt{7}$$
   $$7^{x\sqrt{3}}=7^{\frac12}$$
   $$x\sqrt{3}=\frac12$$
   $$x=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$$
2. $$25^{x\sqrt{2}}=5\sqrt{5}$$
   $$5^{2x\sqrt{2}}=5^{1+\frac12}$$
   $$2x\sqrt{2}=\frac32$$
   $$x=\frac{3}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{8}$$
3. $$(\sqrt{2})^x=2\sqrt{2}$$
   $$2^{\frac{x}{2}}=2^{1+\frac12}$$
   $$\frac{x}{2}=\frac32$$
   $$x=3$$
4. $$(\sqrt{3})^{3x}=3\sqrt{3}$$
   $$3^{\frac{3x}{2}}=3^{1+\frac12}$$
   $$\frac{3x}{2}=\frac32$$
   $$x=1$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{3}}{6}$$; 2) $$\frac{3\sqrt{2}}{8}$$; 3) $$3$$; 4) $$1$$.