Упр.497 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

497. 1) 6^3x = 6^4;
2) (2/3)2x = (2/3)^-3;
3) 9x = 3^2 корень 2;
4) 32x=2^10.

1. $$6^{3x}=6^4$$

   Так как основания равны, приравниваем показатели:

   $$3x=4$$

   $$x=\frac{4}{3}$$

2. $$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$$

   Приравниваем показатели:

   $$2x=-3$$

   $$x=-\frac{3}{2}$$

3. $$9^x=3^{2\sqrt{2}}$$

   Представим $$9$$ как $$3^2$$:

   $$\left(3^2\right)^x=3^{2\sqrt{2}}$$

   $$3^{2x}=3^{2\sqrt{2}}$$

   Следовательно,

   $$2x=2\sqrt{2}$$

   $$x=\sqrt{2}$$

4. $$32^x=2^{10}$$

   Представим $$32$$ как степень числа $$2$$:

   $$\left(2^5\right)^x=2^{10}$$

   $$2^{5x}=2^{10}$$

   Приравниваем показатели:

   $$5x=10$$

   $$x=2$$

Ответ

1) $$\frac{4}{3}$$; 2) $$-\frac{3}{2}$$; 3) $$\sqrt{2}$$; 4) $$2$$.