Упр.494 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 494. Так называемые полупрозрачные материалы обладают тем свойством, что они пропускают свет, но уменьшают его интенсивность. Некоторый полупрозрачный пластик толщиной 1 мм уменьшает интенсивность света на 10%. Сколько листов этого пластика нужно сложить, чтобы интенсивность света: 1) составила примерно 41% от первоначальной; 2) уменьшилась примерно на 48% ? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 494 1012

Подробный ответ

После прохождения через один лист интенсивность света уменьшается на $10\%$, значит, после $n$ листов она составит

$$I=I_0\cdot 0{,}9^n.$$

1) Нужно, чтобы интенсивность стала примерно $41\%$ от первоначальной:

$$0{,}9^n \approx 0{,}41.$$

Проверим степени:

$$0{,}9^8 \approx 0{,}43,\qquad 0{,}9^9 \approx 0{,}39.$$

Значение $0{,}41$ ближе к $0{,}39$, значит, нужно $9$ листов.

2) Интенсивность уменьшилась на $48\%$, значит, осталось $52\%$:

$$0{,}9^n \approx 0{,}52.$$

Проверим степени:

$$0{,}9^5 \approx 0{,}59,\qquad 0{,}9^6 \approx 0{,}53.$$