Упр.494 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Так называемые полупрозрачные материалы обладают тем свойством, что они пропускают свет, но уменьшают его интенсивность. Некоторый полупрозрачный пластик толщиной $$1\ \text{мм}$$ уменьшает интенсивность света на $$10\%$$. Сколько листов этого пластика нужно сложить, чтобы интенсивность света: 1) составила примерно $$41\%$$ от первоначальной; 2) уменьшилась примерно на $$48\%$$?

После прохождения через один лист интенсивность света уменьшается на $$10\%$$, значит, после $$n$$ листов она составит

$$I=I_0\cdot 0{,}9^n.$$

1) Нужно, чтобы интенсивность стала примерно $$41\%$$ от первоначальной:

$$0{,}9^n \approx 0{,}41.$$

Проверим степени:

$$0{,}9^8 \approx 0{,}43,\qquad 0{,}9^9 \approx 0{,}39.$$

Значение $$0{,}41$$ ближе к $$0{,}39$$, значит, нужно $$9$$ листов.

2) Интенсивность уменьшилась на $$48\%$$, значит, осталось $$52\%$$:

$$0{,}9^n \approx 0{,}52.$$

Проверим степени:

$$0{,}9^5 \approx 0{,}59,\qquad 0{,}9^6 \approx 0{,}53.$$

Число $$0{,}52$$ ближе к $$0{,}53$$, значит, нужно $$6$$ листов.

Ответ

1) $$9$$ листов; 2) $$6$$ листов.