Упр.492 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

492. 1) a1/9 корень 6 степени a корень 3 степени a;
2) b1/12 корень 3 степени b корень 4 степени b;
3) (корень 3 степени a + корень 3 степени b)(a2/3 + b2/3 — корень 3 степени ab);

1. $$a^{\frac19}\sqrt[6]{a^3\sqrt[3]{a}}=a^{\frac19}\cdot a^{\frac{3}{6}}\cdot a^{\frac{1}{18}}=a^{\frac19+\frac12+\frac1{18}}=a^{\frac{2+9+1}{18}}=a^{\frac{12}{18}}=a^{\frac23}=\sqrt[3]{a}.$$

2. $$b^{\frac{1}{12}}\sqrt[3]{b^4\sqrt{b}}=b^{\frac{1}{12}}\cdot b^{\frac13}\cdot b^{\frac14}=b^{\frac{1}{12}+\frac13+\frac14}=b^{\frac{1+4+3}{12}}=b^{\frac{8}{12}}=b^{\frac23}=\sqrt[3]{b}.$$

3. $$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\frac23}+b^{\frac23}-\sqrt[3]{ab}\right)$$
   $$=\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)\left(\left(a^{\frac13}\right)^2-a^{\frac13}b^{\frac13}+\left(b^{\frac13}\right)^2\right)$$
   $$=\left(a^{\frac13}\right)^3+\left(b^{\frac13}\right)^3=a+b.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{a}$$;
2) $$\sqrt[3]{b}$$;
3) $$a+b$$.