Упр.491 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (2^5/3 * 5^-1/3 — 5^5/3 * 2^-1/3) корень 3 степени 10;
2) (5^1/4 : 2^3/4 — 2^1/4 : 5^3/4) корень 4 степени 1000.

1) Преобразуем выражение:

$$\left(2^{\frac{5}{3}}\cdot 5^{-\frac{1}{3}}-5^{\frac{5}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}\right)\sqrt[3]{10}$$

$$\sqrt[3]{10}=2^{\frac{1}{3}}5^{\frac{1}{3}}$$

Тогда

$$\left(2^{\frac{5}{3}}\cdot 5^{-\frac{1}{3}}-5^{\frac{5}{3}}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}\right)2^{\frac{1}{3}}5^{\frac{1}{3}}$$

$$=2^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}5^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}-5^{\frac{5}{3}+\frac{1}{3}}2^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$$

$$=2^2\cdot 5^0-5^2\cdot 2^0=4-25=-21$$

2) Аналогично:

$$\left(5^{\frac{1}{4}}:2^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}:5^{\frac{3}{4}}\right)\sqrt[4]{1000}$$

$$\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{2^3\cdot 5^3}=2^{\frac{3}{4}}5^{\frac{3}{4}}$$

Тогда

$$\left(\frac{5^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{3}{4}}}-\frac{2^{\frac{1}{4}}}{5^{\frac{3}{4}}}\right)2^{\frac{3}{4}}5^{\frac{3}{4}}$$

$$=5^{\frac{1}{4}}5^{\frac{3}{4}}-2^{\frac{1}{4}}2^{\frac{3}{4}}=5^1-2^1=5-2=3$$

Ответ

1) $$-21$$; 2) $$3$$.