Упр.490 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 490
$$\frac{a^{\frac54}\left(a^{-\frac14}+a^{\frac34}\right)}{a^{\frac13}\left(a^{\frac23}+a^{-\frac13}\right)}= \frac{a^{\frac54-\frac14}+a^{\frac54+\frac34}}{a^{\frac13+\frac23}+a^{\frac13-\frac13}}= \frac{a+a^2}{a+1}= \frac{a(a+1)}{a+1}=a.$$
$$\frac{m^{\frac15}\left(\sqrt[5]{m^4}-\sqrt[5]{m^{-1}}\right)}{m^{\frac23}\left(\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{m^{-2}}\right)}= \frac{m^{\frac15}\left(m^{\frac45}-m^{-\frac15}\right)}{m^{\frac23}\left(m^{\frac13}-m^{-\frac23}\right)}= \frac{m-m^0}{m-m^0}=1.$$
$$\frac{a^{\frac53}b^{-\frac43}-a^{\frac13}}{a^{\frac53}b^{\frac13}-a^{\frac13}b^{\frac53}}= \frac{a^{\frac13}b^{-\frac43}\left(a^{\frac43}-b^{-\frac43}\right)}{a^{\frac13}b^{\frac13}\left(a^{\frac43}-b^{\frac43}\right)}= \frac{b^{-\frac43}}{b^{\frac13}}=b^{-\frac53}.$$
$$\frac{a^{\frac13}\sqrt{b}+b^{\frac13}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}= \frac{a^{\frac13}b^{\frac12}+b^{\frac13}a^{\frac12}}{a^{\frac16}+b^{\frac16}}= \frac{a^{\frac13}b^{\frac13}\left(b^{\frac16}+a^{\frac16}\right)}{a^{\frac16}+b^{\frac16}}= a^{\frac13}b^{\frac13}.$$
Ответ
1) $$a$$; 2) $$1$$; 3) $$b^{-\frac53}$$; 4) $$a^{\frac13}b^{\frac13}$$.
