Упр.49 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Длина прямоугольника меньше 12 см, а ширина — в 2 раза меньше длины. Доказать, что площадь прямоугольника меньше 100 см2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 49 1012

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$\frac{x}{2}$$ см.

Так как длина меньше $$12$$ см, то $$x<12$$.

Найдём площадь прямоугольника:

$$S=x\cdot \frac{x}{2}=\frac{x^2}{2}.$$

Из неравенства $$x<12$$ получаем:

$$x^2<12^2=144.$$

Тогда

$$S=\frac{x^2}{2}<\frac{144}{2}=72.$$

Следовательно, $$S<72<100$$, значит, площадь прямоугольника меньше $$100\text{ см}^2$$.

Ответ

$$S<100\text{ см}^2$$.