Упр.489 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

489. 1) (a4)-3/4 * (b^-2/3)-6;
2) ((a6/b^-3)4)1/12.

1. $$\left(a^4\right)^{-\frac34}\cdot\left(b^{-\frac23}\right)^{-6}$$

   Применим правило степени степени:
   $$\left(a^4\right)^{-\frac34}=a^{4\cdot\left(-\frac34\right)}=a^{-3},$$
   $$\left(b^{-\frac23}\right)^{-6}=b^{-\frac23\cdot(-6)}=b^4.$$

   Тогда
   $$a^{-3}\cdot b^4=\frac{b^4}{a^3}.$$

2. $$\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac1{12}}$$

   Сначала упростим дробь:
   $$\frac{a^6}{b^{-3}}=a^6\cdot b^3.$$

   Тогда
   $$\left(\left(a^6b^3\right)^4\right)^{\frac1{12}}=\left(a^{24}b^{12}\right)^{\frac1{12}}=a^2b.$$

Ответ

1) $$\frac{b^4}{a^3}$$

2) $$a^2b$$