Упр.487 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 487. Сравнить числа: 1) корень 3 степени 3 и корень 3 степени 4; 2) корень 6 степени 5 и корень 6 степени 7.

1) Так как $$3<4$$ и показатель корня $$3$$ — нечётный, то функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает. Значит,

$$\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{4}.$$

2) Так как $$5<7$$ и показатель корня $$6$$ — чётный, а оба числа положительные, то функция $$y=\sqrt[6]{x}$$ возрастает на положительных числах. Следовательно,

$$\sqrt[6]{5}<\sqrt[6]{7}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{4}$$; 2) $$\sqrt[6]{5}<\sqrt[6]{7}$$.