Упр.484 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 5^корень 71 или 5^корень 69;
2) (1/2)корень 3 или (1/2)корень 2;
3) 3^-корень 3 или 3^-корень 2;
4) 2^корень 3 или 2^1,7.

1. Так как $$5>1$$, то при большем показателе степень больше. Поскольку $$\sqrt{71}>\sqrt{69}$$, получаем

   $$5^{\sqrt{71}} > 5^{\sqrt{69}}.$$

   Больше: $$5^{\sqrt{71}}.$$

2. Основание $$\frac12$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, значит при большем показателе значение степени меньше. Так как $$\sqrt{3}>\sqrt{2}$$, то

   $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{3}} < \left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}.$$

   Больше: $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}.$$

3. Так как $$3>1$$, то при большем показателе степень больше. Но $$-\sqrt{3}<-\sqrt{2}$$, следовательно

   $$3^{-\sqrt{3}} < 3^{-\sqrt{2}}.$$

   Больше: $$3^{-\sqrt{2}}.$$

4. Сравним показатели: $$\sqrt{3}\approx 1{,}732>1{,}7.$$ Поскольку $$2>1$$, то

   $$2^{\sqrt{3}} > 2^{1{,}7}.$$

   Больше: $$2^{\sqrt{3}}.$$

Ответ

1) $$5^{\sqrt{71}}$$; 2) $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}$$; 3) $$3^{-\sqrt{2}}$$; 4) $$2^{\sqrt{3}}$$.