Упр.483 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) (2^2 корень 3 — 4^(корень 3 -1)) * 2^-2 корень 3.

1) $$\frac{8^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot 4^{1+\sqrt5}}$$

Представим всё через основание $$2$$:

$$8=2^3,\quad 4=2^2.$$

Тогда

$$\frac{8^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot 4^{1+\sqrt5}}=\frac{2^{3(3+\sqrt5)}}{2^{2+\sqrt5}\cdot 2^{2(1+\sqrt5)}}=\frac{2^{9+3\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5+2+2\sqrt5}}=\frac{2^{9+3\sqrt5}}{2^{4+3\sqrt5}}=2^5=32.$$

2) $$\left(2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1}\right)\cdot 2^{-2\sqrt3}$$

Преобразуем $$4^{\sqrt3-1}$$:

$$4^{\sqrt3-1}=(2^2)^{\sqrt3-1}=2^{2\sqrt3-2}.$$

Тогда

$$\left(2^{2\sqrt3}-2^{2\sqrt3-2}\right)\cdot 2^{-2\sqrt3}.$$

Вынесем $$2^{2\sqrt3-2}$$ за скобки:

$$\left(2^{2\sqrt3-2}\cdot 2^2-2^{2\sqrt3-2}\right)\cdot 2^{-2\sqrt3}=2^{2\sqrt3-2}(4-1)\cdot 2^{-2\sqrt3}.$$

Получаем

$$3\cdot 2^{2\sqrt3-2-2\sqrt3}=3\cdot 2^{-2}=\frac34.$$

Ответ

1) $$32$$; 2) $$\frac34$$.