Упр.479 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 479. Упростить выражение

Преобразуем выражение:

$$ \frac{c^{\frac{3}{2}}}{c^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}} -\frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}} +\frac{2c^2-4cb}{c-b} $$

Во второй дроби и в третьей дроби вынесем знак минус в знаменателе:

$$ \frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}} = -\frac{cb^{\frac{1}{2}}}{c^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}, \qquad \frac{2c^2-4cb}{c-b} = \frac{2c(c-2b)}{c-b} $$

Приведём первые две дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{c^{\frac{3}{2}}}{c^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}} -\frac{cb^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}} = \frac{c^{\frac{3}{2}}\left(c^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)-cb^{\frac{1}{2}}\left(c^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)}{\left(c^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)\left(c^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)} $$

Раскроем скобки:

$$ c^{\frac{3}{2}}c^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{2}}-c b^{\frac{1}{2}}c^{\frac{1}{2}}-c b^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} = c^2-c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{2}}-cb^{\frac{1}{2}}c^{\frac{1}{2}}-cb $$

Так как $$c^{\frac{3}{2}}b^{\frac{1}{2}}=c\sqrt{c}\sqrt{b}$$ и $$cb^{\frac{1}{2}}c^{\frac{1}{2}}=c\sqrt{c}\sqrt{b}$$, то числитель упрощается:

$$ c^2-2c\sqrt{bc}-cb $$

После приведения всего выражения к общему виду получаем:

$$ \frac{3c(b-c)}{b-c}=3c $$

Ответ

$$3c$$