Упр.477 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

a3 + b3 = (a+b)(a2-ab+b2) или a3-b3 = (a-b)(a2+ab + b2):
1) a-x;
2) x3/2 — y3/2;
3) a1/2-b1/2;
4) 27a + c1/2.

Используем формулы:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

Представим каждое выражение как разность или сумму кубов.

1. $$a-x=a^{\frac13}-x^{\frac13}$$

   Тогда

   $$a-x=\left(a^{\frac13}-x^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+a^{\frac13}x^{\frac13}+x^{\frac23}\right).$$

2. $$x^{\frac32}-y^{\frac32}=\left(x^{\frac12}\right)^3-\left(y^{\frac12}\right)^3$$

   Следовательно,

   $$x^{\frac32}-y^{\frac32}=\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x+x^{\frac12}y^{\frac12}+y\right).$$

3. $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac16}\right)^3-\left(b^{\frac16}\right)^3$$

   Тогда

   $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac13}+a^{\frac16}b^{\frac16}+b^{\frac13}\right).$$

4. $$27a+c^{\frac12}=\left(3a^{\frac13}\right)^3+\left(c^{\frac16}\right)^3$$

   По формуле суммы кубов получаем:

   $$27a+c^{\frac12}=\left(3a^{\frac13}+c^{\frac16}\right)\left(9a^{\frac23}-3a^{\frac13}c^{\frac16}+c^{\frac13}\right).$$

Ответ

$$a-x=\left(a^{\frac13}-x^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+a^{\frac13}x^{\frac13}+x^{\frac23}\right),$$
$$x^{\frac32}-y^{\frac32}=\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x+x^{\frac12}y^{\frac12}+y\right),$$
$$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac13}+a^{\frac16}b^{\frac16}+b^{\frac13}\right),$$
$$27a+c^{\frac12}=\left(3a^{\frac13}+c^{\frac16}\right)\left(9a^{\frac23}-3a^{\frac13}c^{\frac16}+c^{\frac13}\right).$$