Упр.476 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) a1/2 — b1/2;
2) y2/3 — 1;
3) a1/3 — b1/3;
4) x-y;
5) 4a1/2 — b1/2;
6) 0,01m1/6 — n1/6.

1. Представим выражение как разность квадратов:

   $$a^{1/2}-b^{1/2}=a^{2/4}-b^{2/4}=(a^{1/4})^2-(b^{1/4})^2.$$

   Тогда

   $$a^{1/2}-b^{1/2}=(a^{1/4}-b^{1/4})(a^{1/4}+b^{1/4}).$$

2. $$y^{2/3}-1=(y^{1/3})^2-1^2=(y^{1/3}-1)(y^{1/3}+1).$$

3. $$a^{1/3}-b^{1/3}=a^{2/6}-b^{2/6}=(a^{1/6})^2-(b^{1/6})^2.$$

   Следовательно,

   $$a^{1/3}-b^{1/3}=(a^{1/6}-b^{1/6})(a^{1/6}+b^{1/6}).$$

4. $$x-y=x^{2/2}-y^{2/2}=(x^{1/2})^2-(y^{1/2})^2.$$

   Значит,

   $$x-y=(x^{1/2}-y^{1/2})(x^{1/2}+y^{1/2}).$$

5. $$4a^{1/2}-b^{1/2}=(2a^{1/4})^2-(b^{1/4})^2.$$

   Тогда

   $$4a^{1/2}-b^{1/2}=(2a^{1/4}-b^{1/4})(2a^{1/4}+b^{1/4}).$$

6. $$0{,}01m^{1/6}-n^{1/6}=(0{,}1m^{1/12})^2-(n^{1/12})^2.$$

   Следовательно,

   $$0{,}01m^{1/6}-n^{1/6}=(0{,}1m^{1/12}-n^{1/12})(0{,}1m^{1/12}+n^{1/12}).$$

Ответ

1) $$(a^{1/4}-b^{1/4})(a^{1/4}+b^{1/4})$$
2) $$(y^{1/3}-1)(y^{1/3}+1)$$
3) $$(a^{1/6}-b^{1/6})(a^{1/6}+b^{1/6})$$
4) $$(x^{1/2}-y^{1/2})(x^{1/2}+y^{1/2})$$
5) $$(2a^{1/4}-b^{1/4})(2a^{1/4}+b^{1/4})$$
6) $$(0{,}1m^{1/12}-n^{1/12})(0{,}1m^{1/12}+n^{1/12})$$